Les séminaires ont lieu en salle TLR, premier étage du bâtiment Le Chablais, sur le site du Bourget du Lac.

Prochain séminaire :

Jeudi 28 juin 2018 à 14h Goulwen Fichou (IRMAR, Université de Rennes 1),
À venir

Résumé : (Masquer les résumés)
À venir

Le séminaire de l’équipe Géométrie est sous la responsabilité de Michel Raibaut.
Options : Voir par date croissante . Masquer les résumés.
Autres années : 1999, 2000, 2001, 2002, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007, 2008, 2009, 2010, 2011, 2012, 2013, 2014, 2015, 2016, 2017, toutes ensemble.

Année 2018

Jeudi 28 juin 2018 à 14h Goulwen Fichou (IRMAR, Université de Rennes 1),
À venir

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Jeudi 07 juin 2018 à 14h Nicolas Dutertre (LAREMA, Angers),
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Jeudi 17 mai 2018 à 14h Francisco Santos (Universidad de Cantabria),
À venir

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Jeudi 26 avril 2018 à 14h Luck Darnière (LAREMA Angers),
Triangulation p-adique

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Bien que les topologies soient très différentes entre les corps réels et p-adiques, les géométries de leurs ensembles semi-algébriques et sous-analytiques présentent de nombreuses analogies : décomposition cellulaire, lemme du petit chemin, stratifications… Un nouvel exemple d'une telle analogie est donné par le résultat suivant : tout ensemble semi-algébrique p-adique est semi-algébriquement homéomorphe à un complexe simplicial p-adique. Je présenterai ce théorème de triangulation p-adique avec ses premières applications. Aucune connaissance préalable sur les ensembles semi-algébriques p-adiques n'est requise, mais une familiarité avec leurs homologues réels permettra de mieux apprécier analogies et différences.

Jeudi 22 mars 2018 à 16h, Amphithéatre Nivolet Marcin Bilski (Uniwersytetu Jagiellońskiego, Cracovie),
Higher order approximation of analytic sets by topologically equivalent algebraic sets

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It is known that every germ of an analytic set is homeomorphic to the germ of an algebraic set. We show that the homeomorphism can be chosen in such a way that the analytic and algebraic germs are tangent with any prescribed order of tangency. Moreover, the space of arcs contained in the algebraic germ approximates the space of arcs contained in the analytic one, in the sense that they are identical up to a prescribed truncation order. Joint work with K. Kurdyka, A. Parusinski and G. Rond.

Jeudi 15 mars 2018 à 16h, Classification arc-analytique des polynômes de Brieskorn--Pham. Jean Bapstiste Campesato (Université Aix-Marseille),
À venir

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L'équivalence arc-analytique est une relation d'équivalence sur les germes de fonctions Nash (i.e. analytiques réelles+semialgébriques) qui n'admet pas de module continu et qui peut être vue comme une version semialgébrique de l'équivalence blow-analytique de T.-C. Kuo. Dans cet exposé, je donnerai la classification complète des polynômes de Brieskorn--Pham pour l'équivalence arc-analytique. Cette dernière généralise les classifications obtenues par S. Koike et A. Parusiński dans le cas de deux variables et par G. Fichou dans le cas de trois variables. Ce résultat permet de mettre en exergue quelques différences avec d'autres classifications naturelles comme l'équivalence bi-Lipschitz. La preuve repose sur une version réelle des fonctions zêta motiviques de J. Denef et F. Loeser et sur des calculs explicites de polynômes de Poincaré virtuels (un analogue réel au polynôme de Hodge--Deligne, introduit par C. McCrory et A. Parusiński).

Jeudi 15 février 2018 à 14h Erwan Brugallé (Laboratoire de Nantes),
Cubiques tropicales planes de genre arbitraire, et généralisation

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Il est connu depuis longtemps qu'une courbe tropicale dans R^2 de degré d est de genre au plus (d-1)(d-2)/2. J'expliquerai dans cet exposé comment construire une courbe tropicale plane de degré d et de genre quelconque. J'expliquerai en particulier comment résoudre la contradiction apparente de ces deux dernières phrases. Plus généralement, je donnerai des bornes sur les nombres de Betti des variétés tropicales de R^n, et si le temps le permet sur leurs nombres de Hodge tropicaux. Généralisant le cas des courbes, je montrerai qu'il n'existe pas de borne supérieure finie sur le nombre total de Betti d'une variété tropicale projective de degré d et de dimension m. Ceci est un travail en commun avec B. Bertrand et L Lopez de Medrano

Jeudi 01 février 2018 à 14h A. Muhammed Uludağ (Galatasaray University),
The outer automorphism of PGL(2,Z) and quadratic irrationals

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Groupe de travail : << Fonctions Zêta, Théorie des Nombres, Géométrie >> Dyer’s outer automorphism of PGL(2,Z) induces an involution of the real line, which behaves very much like a kind of modular function. It has some striking properties: it preserves the set of quadratic irrationals sending them to each other in a non-trivial way and commutes with the Galois action on this set. It restricts to an highly non- trivial involution of the set unit of norm +1 of quadratic number fields. It conjugates the Gauss continued fraction map to the so-called Fibonacci map. It preserves harmonic pairs of numbers inducing a duality of Beatty partitions of the set of natural numbers. It induces a subtle symmetry of Lebesgue’s measure on the unit interval. On the other hand, it has jump discontinuities at rationals though its derivative exists almost everywhere and vanishes almost everywhere. In the talk, I plan to show how this involution acts on the quadratic irrationals.

Jeudi 25 janvier 2018 à 16h André Belotto da Silva (Institut de Mathématiques de Toulouse),
Solutions des équations quasianalytiques

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Je vais présenter quelques nouvelles techniques pour résoudre les équations G(x,y)=0 où G(x,y)=G(x_1,...,x_n,y) est une fonction dans une classe quasi-analytique (par exemple, une classe Denjoy-Carleman quasi-analytique). Plusieurs questions importantes sur les fonctions quasi-analytiques, concernant la division, la factorisation, le lemme de préparation de Weierstrass, etc., entrent dans le cadre de ce problème. Aucune connaissance préliminaire sur les fonctions quasi-analytiques ne sera nécessaire. Je donnerai un bref panorama sur les fonctions quasi-analytiques, en mettant l’accent sur les différences avec les fonctions analytiques. Ensuite, je présenterai une technique de prolongement quasi-analytique (basée sur la résolution des singularités) et le résultat suivant (à partir d’un travail conjoint avec E. Bierstone et I. Biborski) : si G(x,y)=0 a une solution formelle y=H(x), alors H(x) est le développement de Taylor d’une solution quasi-analytique y=h(x), où h(x) a une certaine perte de régularité contrôlée par G.

Jeudi 18 janvier 2018 à 16h Fabien Priziac (Institut de Mathématiques de Marseille),
Produit de filtrations par le poids équivariantes réelles

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En utilisant le travail de Guillén et Navarro Aznar sur les hyperrésolutions cubiques, Totaro a introduit un analogue de la filtration par le poids de Deligne sur l'homologie et la cohomologie des variétés algébriques réelles, fonctorielle, triviale sur les variétés lisses compactes, additive et compatible avec les résolutions des singularités. McCrory et Parusinski ont montré que la filtration par le poids réelle homologique et ses propriétés étaient induites par un complexe de chaînes filtré géométrique, appelé filtration géométrique. Un article avec Limoges montre également que le dual de ce dernier induit la filtration par le poids réelle cohomologique, et que ces filtrations géométriques induisent la compatibilité des filtrations par le poids réelles avec les produits usuels (cartésiens, cup, cap). Si l'on considère maintenant des variétés algébriques réelles munies de l'action d'un groupe fini, la fonctorialité des filtrations géométriques permet d'induire une filtration par le poids sur des homologie et cohomologie équivariantes, définies par van Hamel pour vérifier une dualité de Poincaré sur les variétés topologiques avec action. Des différences significatives apparaissent cependant entre les filtrations par le poids réelles équivariantes et non-équivariantes. Dans cet exposé, on verra comment la fonctorialité des complexes filtrés géométriques induit néanmoins la compatibilité des filtrations par le poids équivariantes réelles avec les produits cartésiens, cup et cap équivariants, ainsi qu'avec le morphisme de dualité de Poincaré équivariant.

Jeudi 11 janvier 2018 à 16h Tony Yue Yu (Laboratoire de Mathématiques d'Orsay, Paris-Sud),
Counting open curves via Berkovich geometry

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Motivated by mirror symmetry, we study the counting of open curves in log Calabi-Yau surfaces. Although we start with a complex surface, the counting is achieved by applying methods from Berkovich geometry (non-archimedean analytic geometry). This gives rise to new geometric invariants inaccessible by classical methods. These invariants satisfy a list of very nice properties and can be computed explicitly. I will mention the conjectural wall-crossing formula, relations with the works of Gross-Hacking-Keel and applications towards mirror symmetry.

Le séminaire de l’équipe Géométrie est sous la responsabilité de Michel Raibaut.
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Autres années : 1999, 2000, 2001, 2002, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007, 2008, 2009, 2010, 2011, 2012, 2013, 2014, 2015, 2016, 2017, toutes ensemble.